Упр.21.63 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ha сколько процентов: а) число arccos (sin 45° + cos 135°) больше числа arcsin |cos7Пи/3); б) число arccos (sin 30° + cos 120°) больше числа arcsin |cos9Пи/3); в) число arcsin (cos9Пи/4) меньше числа arccos (sin 30° + cos 120°); г) число arccos (sin 60° + cos 150°) больше числа arcsin(cos13Пи/6)

1. а)

   $$\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}, \qquad \cos 135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}, \qquad \cos \frac{7\pi}{3}=\cos \frac{\pi}{3}=\frac12.$$

   $$\arccos(\sin 45^\circ+\cos 135^\circ)=\arccos 0=\frac{\pi}{2},$$
   $$\arcsin\left|\cos \frac{7\pi}{3}\right|=\arcsin \frac12=\frac{\pi}{6}.$$

   Тогда
   $$\frac{\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}}=3,$$
   значит, первое число больше второго на
   $$\left(3-1\right)\cdot 100\%=200\%.$$

2. б)

   $$\sin 30^\circ=\frac12, \qquad \cos 120^\circ=-\frac12, \qquad \cos \frac{9\pi}{4}=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

   $$\arccos(\sin 30^\circ+\cos 120^\circ)=\arccos 0=\frac{\pi}{2},$$
   $$\arcsin\left|\cos \frac{9\pi}{4}\right|=\arcsin \frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4}.$$

   Тогда
   $$\frac{\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{4}}=2,$$
   значит, первое число больше второго на
   $$\left(2-1\right)\cdot 100\%=100\%.$$

3. в)

   $$\cos \frac{9\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}, \qquad \sin 30^\circ=\frac12, \qquad \cos 120^\circ=-\frac12.$$

   $$\arcsin\left(\cos \frac{9\pi}{4}\right)=\arcsin \frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4},$$
   $$\arccos(\sin 30^\circ+\cos 120^\circ)=\arccos 0=\frac{\pi}{2}.$$

   Тогда первое число меньше второго в
   $$\frac{\frac{\pi}{4}}{\frac{\pi}{2}}=\frac12$$
   раза, то есть на
   $$\left(1-\frac12\right)\cdot 100\%=50\%.$$

4. г)

   $$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \qquad \cos 150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}, \qquad \cos \frac{13\pi}{6}=\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

   $$\arccos(\sin 60^\circ+\cos 150^\circ)=\arccos 0=\frac{\pi}{2},$$
   $$\arcsin\left(\cos \frac{13\pi}{6}\right)=\arcsin \frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{3}.$$

   Тогда
   $$\frac{\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{3}}=\frac32,$$
   значит, первое число больше второго на
   $$\left(\frac32-1\right)\cdot 100\%=50\%.$$

Ответ

а) $200\%$; б) $100\%$; в) $50\%$; г) $50\%$.