Упр.21.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Исследуйте функцию на четность: arcsin x а) y = arcsinx/x4; б) у = sin2 x + x arcsin x; в) у = arcsin x3 + 3 cos 2x; г) у = 2 tg x + x5 — 3 arcsin 2x.

1. а) $$y=\frac{\arcsin x}{x^4}$$

   $$y(-x)=\frac{\arcsin(-x)}{(-x)^4}=\frac{-\arcsin x}{x^4}=-y(x).$$
   Следовательно, функция нечётная.

2. б) $$y=\sin^2 x+x\arcsin x$$

   $$y(-x)=\sin^2(-x)+(-x)\arcsin(-x)=\sin^2 x+x\arcsin x=y(x).$$
   Следовательно, функция чётная.

3. в) $$y=\arcsin x^3+3\cos 2x$$

   $$y(-x)=\arcsin(-x)^3+3\cos(-2x)=\arcsin(-x^3)+3\cos 2x=-\arcsin x^3+3\cos 2x.$$
   При этом
   $$-y(x)=-\arcsin x^3-3\cos 2x,$$
   значит, $$y(-x)\ne y(x)$$ и $$y(-x)\ne -y(x).$$
   Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.

4. г) $$y=2\tg x+x^5-3\arcsin 2x$$

   $$y(-x)=2\tg(-x)+(-x)^5-3\arcsin(-2x)=-2\tg x-x^5+3\arcsin 2x=-y(x).$$
   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

а) нечётная; б) чётная; в) ни чётная, ни нечётная; г) нечётная.