Упр.21.54 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите уравнение: а) arcsin 2x=Пи/3 б) arctg(4x+1)=7Пи/12 в) arccos(3x-3,5)=2Пи/3 г) arcctg(4x+1)=3Пи/4

1. $$\arcsin 2x=\frac{\pi}{3}$$
   
   Тогда
   $$2x=\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
   
   Отсюда
   $$x=\frac{\sqrt{3}}{4}.$$
2. $$\arctg(4x+1)=\frac{7\pi}{12}$$
   
   Так как
   $$\frac{7\pi}{12}>\frac{\pi}{2},$$
   а значения функции $$\arctg$$ лежат в промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right),$$
   то это уравнение не имеет решений.
3. $$\arccos(3x-3{,}5)=\frac{2\pi}{3}$$
   
   Тогда
   $$3x-3{,}5=\cos \frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}$$
   
   $$3x=3$$
   
   $$x=1.$$
4. $$\arcctg(4x+1)=\frac{3\pi}{4}$$
   
   Тогда
   $$4x+1=\ctg \frac{3\pi}{4}=-1$$
   
   $$4x=-2$$
   
   $$x=-\frac{1}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{3}}{4}$$; б) корней нет; в) $$1$$; г) $$-\frac{1}{2}$$.