Упр.21.52 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) у = sin (arccos x); б) у = tg (arcctg x); в) У — cos (arcsin х) г) у = ctg (arctg x).

а) $$y=\sin(\arccos x)=\sqrt{1-\cos^2(\arccos x)}=\sqrt{1-x^2}.$$

Это верхняя полуокружность единичной окружности с центром в начале координат:

$$x^2+y^2=1,\quad y\ge 0,\quad -1\le x\le 1.$$

б) $$y=\tg(\arcctg x)=\frac{1}{\ctg(\arcctg x)}=\frac{1}{x},\quad x\ne 0.$$

График функции — гипербола $$y=\frac{1}{x}$$ с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$

в) $$y=\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-\sin^2(\arcsin x)}=\sqrt{1-x^2}.$$

Это та же верхняя полуокружность единичной окружности:

$$x^2+y^2=1,\quad y\ge 0,\quad -1\le x\le 1.$$

г) $$y=\ctg(\arctg x)=\frac{1}{\tg(\arctg x)}=\frac{1}{x},\quad x\ne 0.$$

График функции — гипербола $$y=\frac{1}{x}.$$

Ответ

а) $$y=\sqrt{1-x^2},\ -1\le x\le 1$$ — верхняя полуокружность.

б) $$y=\frac{1}{x},\ x\ne 0$$ — гипербола.

в) $$y=\sqrt{1-x^2},\ -1\le x\le 1$$ — верхняя полуокружность.

г) $$y=\frac{1}{x},\ x\ne 0$$ — гипербола.