Упр.21.50 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) у = cos (arccos x); б) у = arctg x + arctg (-x); в) у = tg (arctg x); г) у = arcsin x + arcsin (-x).

1. $$y=\cos(\arccos x)=x.$$

   Так как $$\arccos x$$ определён при $$-1\le x\le 1,$$ то область определения функции:

   $$-1\le x\le 1.$$

   График — отрезок прямой $$y=x$$ на промежутке $$[-1;1].$$

2. $$y=\arctg x+\arctg(-x)=\arctg x-\arctg x=0.$$

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   График — горизонтальная прямая $$y=0$$ на всей числовой оси.

3. $$y=\tg(\arctg x)=x.$$

   Так как $$\arctg x$$ определён при всех $$x\in \mathbb{R},$$ то область определения:

   $$x\in \mathbb{R}.$$

   График — прямая $$y=x.$$

4. $$y=\arcsin x+\arcsin(-x)=\arcsin x-\arcsin x=0.$$

   Область определения: $$-1\le x\le 1.$$

   График — отрезок прямой $$y=0$$ на промежутке $$[-1;1].$$

Ответ

а) $$y=x,\quad -1\le x\le 1$$;
б) $$y=0,\quad x\in \mathbb{R}$$;
в) $$y=x,\quad x\in \mathbb{R}$$;
г) $$y=0,\quad -1\le x\le 1.$$