Упр.21.47 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) sin(arccos 3/5) б) tg (arccos (-5/13)) в) sin (arccos (-0,8)) г) ctg (arccos 4/5)

Пусть $$t=\arccos x.$$ Тогда $$t\in[0;\pi]$$ и $$\cos t=x.$$ На этом промежутке $$\sin t\ge 0,$$ поэтому используем формулу

$$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}.$$

1. $$\sin(\arccos \frac{3}{5})=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

2. $$\tg(\arccos(-\frac{5}{13}))=\tg t,$$ где $$\cos t=-\frac{5}{13}.$$

   Тогда

   $$\sin t=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

   Следовательно,

   $$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{12/13}{-5/13}=-\frac{12}{5}.$$

3. $$\sin(\arccos(-0{,}8))=\sqrt{1-(-0{,}8)^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6.$$

4. $$\ctg(\arccos \frac{4}{5})=\ctg t,$$ где $$\cos t=\frac{4}{5}.$$

   Тогда

   $$\sin t=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}.$$

   Следовательно,

   $$\ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}=\frac{4/5}{3/5}=\frac{4}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{4}{5}$$; б) $$-\frac{12}{5}$$; в) $$0{,}6$$; г) $$\frac{4}{3}$$.