Упр.21.46 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) cos(arcsin(-5/13)) б) tg (arcsin 0,6) в) cos(arcsin 8/17) г) ctg (arcsin(-0,8))

1. Пусть $$t=\arcsin\left(-\frac{5}{13}\right)$$. Тогда $$\sin t=-\frac{5}{13}$$, а так как $$t\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$, то $$\cos t>0$$.

   $$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{5}{13}\right)\right)=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

2. Пусть $$t=\arcsin(0{,}6)$$. Тогда $$\sin t=0{,}6$$, а $$\cos t>0$$.

   $$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-0{,}6^2}=\sqrt{1-0{,}36}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8.$$

   $$\tg\left(\arcsin(0{,}6)\right)=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{0{,}6}{0{,}8}=\frac{3}{4}.$$

3. Пусть $$t=\arcsin\left(\frac{8}{17}\right)$$. Тогда $$\sin t=\frac{8}{17}$$, а $$\cos t>0$$.

   $$\cos\left(\arcsin\left(\frac{8}{17}\right)\right)=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{64}{289}}=\sqrt{\frac{225}{289}}=\frac{15}{17}.$$

4. Пусть $$t=\arcsin(-0{,}8)$$. Тогда $$\sin t=-0{,}8$$, а $$\cos t>0$$.

   $$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-(-0{,}8)^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6.$$

   $$\ctg\left(\arcsin(-0{,}8)\right)=\frac{\cos t}{\sin t}=\frac{0{,}6}{-0{,}8}=-\frac{3}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac{12}{13}$$; б) $$\frac{3}{4}$$; в) $$\frac{15}{17}$$; г) $$-\frac{3}{4}$$.