Упр.21.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) у = arctg (x — 1) — Пи/2; б) у = arcctg (x + 2) + Пи/3.

а) Построим график функции $$y=\operatorname{arctg}x.$$ Затем перенесём его на 1 единицу вправо вдоль оси $$x$$ и на $$\frac{\pi}{2}$$ единицы вниз вдоль оси $$y$$. Получим график функции

$$y=\operatorname{arctg}(x-1)-\frac{\pi}{2}.$$

Это график функции $$y=\operatorname{arctg}x$$, сдвинутый вправо на 1 и вниз на $$\frac{\pi}{2}$$.

б) Построим график функции $$y=\operatorname{arcctg}x.$$ Затем перенесём его на 2 единицы влево вдоль оси $$x$$ и на $$\frac{\pi}{3}$$ единицы вверх вдоль оси $$y$$. Получим график функции

$$y=\operatorname{arcctg}(x+2)+\frac{\pi}{3}.$$

Это график функции $$y=\operatorname{arcctg}x$$, сдвинутый влево на 2 и вверх на $$\frac{\pi}{3}$$.

Ответ

а) график $$y=\operatorname{arctg}x$$, сдвинутый вправо на 1 и вниз на $$\frac{\pi}{2}$$;
б) график $$y=\operatorname{arcctg}x$$, сдвинутый влево на 2 и вверх на $$\frac{\pi}{3}$$.