Упр.21.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Имеет ли смысл выражение: а) arcsin (-2/3) б) arcsin 1,5 в) arcsin (3-корень 20) г) arcsin (4-корень 20)

1. Для выражения $$\arcsin x$$ необходимо, чтобы $$-1 \le x \le 1$$.

   а) $$-\frac{2}{3}$$ лежит в промежутке $$[-1;1]$$, значит, выражение имеет смысл.

   б) $$1{,}5 > 1$$, значит, $$\arcsin 1{,}5$$ не имеет смысла.

   в) Найдём значение под знаком арксинуса:

   $$ 3-\sqrt{20} $$
   Так как $$16<20<25$$, то $$4<\sqrt{20}<5$$, следовательно,
   $$ -2<3-\sqrt{20}<-1. $$
   Значит, число $$3-\sqrt{20}$$ не принадлежит отрезку $$[-1;1]$$, и выражение не имеет смысла.

   г) Так как $$4<\sqrt{20}<5$$, то

   $$ -1<4-\sqrt{20}<0. $$
   Следовательно, $$4-\sqrt{20} \in [-1;1]$$, и выражение имеет смысл.

Ответ

а) да; б) нет; в) нет; г) да.