Упр.21.34 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: а) 2arcsin(-корень3/2)+arctg(-1)+arccos(корень 2/2) б) 3arcsin(1/2)+4arccos(-корень2/2)-arctg(-корень3/3) в) arctg(-корень3) + arccos(-корень3/2)+arcsin 1 г) arcsin(-1)-3/2arccos1/2 + 3arcctg(-корень3/3)

1. $$2\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arctg(-1)+\arccos\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$2\cdot\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\frac{\pi}{4}=-\frac{2\pi}{3}$$

2. $$3\arcsin\frac12+4\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)-\arctg\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)$$

   $$3\cdot\frac{\pi}{6}+4\cdot\frac{3\pi}{4}-\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{2}+3\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{3}$$

3. $$\arctg(-\sqrt3)+\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arcsin 1$$

   $$-\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=-\frac{2\pi}{6}+\frac{5\pi}{6}+\frac{3\pi}{6}=\pi$$

4. $$\arcsin(-1)-\frac{3}{2}\arccos\frac12+3\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)$$

   $$-\frac{\pi}{2}-\frac{3}{2}\cdot\frac{\pi}{3}+3\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}+2\pi=\pi$$

Ответ

а) $$-\frac{2\pi}{3}$$; б) $$\frac{11\pi}{3}$$; в) $$\pi$$; г) $$\pi$$.