Упр.21.32 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) arcctg корень 3/3; б) arcctg 1; в) arcctg (-корень3/3) г) arcctg 0.
Используем определение функции $$\operatorname{arcctg} x$$: это угол $$t \in (0;\pi)$$, для которого $$\operatorname{ctg} t = x$$.
$$\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=t$$, тогда
$$\operatorname{ctg} t=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
Так как $$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то
$$t=\frac{\pi}{3}.$$
$$\operatorname{arcctg}1=t$$, тогда
$$\operatorname{ctg} t=1.$$
Так как $$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}=1,$$ то
$$t=\frac{\pi}{4}.$$
$$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=t$$, тогда
$$\operatorname{ctg} t=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
В промежутке $$0<t<\pi$$ этому значению соответствует угол
$$t=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}.$$
$$\operatorname{arcctg}0=t$$, тогда
$$\operatorname{ctg} t=0.$$
Так как $$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{2}=0,$$ то
$$t=\frac{\pi}{2}.$$
Ответ
$$\frac{\pi}{3};\ \frac{\pi}{4};\ \frac{2\pi}{3};\ \frac{\pi}{2}.$$
