Упр.21.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: а) arctg 1; б) arctg (-корень 3); в) arctg корень 3; г) arctg (-1/корень 3)

Используем определение арктангенса: если $$\arctg x=t,$$ то $$\tg t=x,$$ где $$-\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

1. $$\arctg 1=t.$$ Тогда $$\tg t=1.$$ В указанном промежутке этому соответствует угол $$t=\frac{\pi}{4}.$$

2. $$\arctg(-\sqrt{3})=t.$$ Тогда $$\tg t=-\sqrt{3}.$$ В промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$ получаем $$t=-\frac{\pi}{3}.$$

3. $$\arctg \sqrt{3}=t.$$ Тогда $$\tg t=\sqrt{3},$$ откуда $$t=\frac{\pi}{3}.$$

4. $$\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=t.$$ Тогда $$\tg t=-\frac{1}{\sqrt{3}},$$ значит $$t=-\frac{\pi}{6}.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{4}$$; б) $$-\frac{\pi}{3}$$; в) $$\frac{\pi}{3}$$; г) $$-\frac{\pi}{6}$$.