Упр.21.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) y=|arccosx-2Пи/3 |б) y=arccos|x |в) y=-arccos|x |г) y=arccos|x-2|
а) $$y=\left|\arccos x-\frac{2\pi}{3}\right|$$
Функция $$y=\arccos x$$ определена при $$x\in[-1;1]$$ и принимает значения из промежутка $$[0;\pi]$$. Сначала строим график $$y=\arccos x$$, затем сдвигаем его вниз на $$\frac{2\pi}{3}$$ и часть графика, оказавшуюся ниже оси $$Ox$$, отражаем относительно этой оси.
Точки, где выражение под модулем обращается в нуль:
$$\arccos x=\frac{2\pi}{3}\Rightarrow x=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12.$$
Значит, график проходит через точку $$\left(-\frac12,0\right)$$.
б) $$y=\arccos|x|$$
Так как стоит модуль от аргумента, достаточно взять правую часть графика $$y=\arccos x$$ при $$x\in[0;1]$$ и отразить её относительно оси $$Oy$$.
Область определения: $$x\in[-1;1]$$, значения функции: $$y\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$.
в) $$y=-2\arccos|x|$$
Сначала строим график $$y=\arccos|x|$$ из пункта б), затем отражаем его относительно оси $$Ox$$ и растягиваем в 2 раза от оси $$Ox$$.
Область определения: $$x\in[-1;1]$$, значения функции: $$y\in[-\pi;0]$$.
г) $$y=\arccos|x-2|$$
Здесь сначала строим график $$y=\arccos x$$, затем сдвигаем его на 2 единицы вправо. После этого часть графика, лежащую левее прямой $$x=2$$, убираем и отражаем относительно этой прямой правую часть.
Так как $$|x-2|\le 1$$, то $$x\in[1;3]$$. Значения функции: $$y\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным преобразованиям. Для всех функций использованы области определения:
а) $$x\in[-1;1]$$; б) $$x\in[-1;1]$$; в) $$x\in[-1;1]$$; г) $$x\in[1;3]$$.
