Упр.21.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите область определения функции: а) у = arccos x; в) у = arccos 2x; б) у = arccos (x — 1); г) у = arccos (3 — 2x)

Для функции $$y=\arccos t$$ аргумент должен удовлетворять условию $$-1 \le t \le 1.$$

1. $$y=\arccos x$$

   Тогда

   $$-1 \le x \le 1.$$

   Следовательно, $$D(y)=[-1;1].$$

2. $$y=\arccos(x-1)$$

   Тогда

   $$-1 \le x-1 \le 1,$$

   откуда

   $$0 \le x \le 2.$$

   Следовательно, $$D(y)=[0;2].$$

3. $$y=\arccos 2x$$

   Тогда

   $$-1 \le 2x \le 1,$$

   откуда

   $$-\frac12 \le x \le \frac12.$$

   Следовательно, $$D(y)=\left[-\frac12;\frac12\right].$$

4. $$y=\arccos(3-2x)$$

   Тогда

   $$-1 \le 3-2x \le 1,$$

   откуда

   $$-4 \le -2x \le -2,$$

   делим на $$-2$$ и меняем знаки неравенств:

   $$2 \ge x \ge 1,$$

   то есть

   $$1 \le x \le 2.$$

   Следовательно, $$D(y)=[1;2].$$

Ответ

а) $$[-1;1]$$; б) $$[0;2]$$; в) $$\left[-\frac12;\frac12\right]$$; г) $$[1;2]$$.