Упр.21.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте и прочитайте график функции: а) у = arccos 2x; б) у = arccos x/2 — 5Пи/6 в) у = -arccos x/3 г) у = arccos 2(x — 1) — Пи/2.

1. а) $$y=\arccos 2x$$

   График функции $$y=\arccos x$$ сжимаем к оси $$Oy$$ в 2 раза. Тогда

   $$D(f)=\left[-\frac12;\frac12\right], \qquad E(f)=[0;\pi].$$

   Функция убывает, $$f(x)>0$$ при $$x\in\left(-\frac12;\frac12\right)$$, нулей нет.

2. б) $$y=\arccos \frac{x}{2}-\frac{5\pi}{6}$$

   График $$y=\arccos x$$ растягиваем от оси $$Oy$$ в 2 раза и сдвигаем вниз на $$\frac{5\pi}{6}$$.

   $$D(f)=[-2;2], \qquad E(f)=\left[-\frac{5\pi}{6};\frac{\pi}{6}\right].$$

   Функция убывает, $$f(x)>0$$ при $$x\in[-2;-\sqrt3)$$, $$f(x)<0$$ при $$x\in(-\sqrt3;2]$$.

3. в) $$y=-\arccos \frac{x}{3}$$

   График $$y=\arccos x$$ растягиваем от оси $$Oy$$ в 3 раза и отражаем относительно оси абсцисс.

   $$D(f)=[-3;3], \qquad E(f)=[-\pi;0].$$

   Функция возрастает, $$f(x)<0$$ при $$x\in(-3;3)$$.

4. г) $$y=\arccos 2(x-1)-\frac{\pi}{2}$$

   График $$y=\arccos x$$ сжимаем к оси $$Oy$$ в 2 раза, затем сдвигаем на 1 единицу вправо и на $$\frac{\pi}{2}$$ вниз.

   $$D(f)=\left[\frac12;\frac32\right], \qquad E(f)=\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

   Функция убывает, $$f(x)>0$$ при $$x\in\left[\frac12;1\right)$$, $$f(x)<0$$ при $$x\in\left(1;\frac32\right]$$.

Ответ

а) $$D(f)=\left[-\frac12;\frac12\right],\ E(f)=[0;\pi]$$;
б) $$D(f)=[-2;2],\ E(f)=\left[-\frac{5\pi}{6};\frac{\pi}{6}\right]$$;
в) $$D(f)=[-3;3],\ E(f)=[-\pi;0]$$;
г) $$D(f)=\left[\frac12;\frac32\right],\ E(f)=\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$.