Упр.21.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Имеет ли смысл выражение: а) arccos корень 5; в) arccos Пи/5; б) arccos корень 2/3; г) arccos (-корень 3)?

Подробный ответ

Функция $$\arccos x$$ имеет смысл только при $$-1 \le x \le 1$$.

$$\arccos \sqrt{5}$$
Так как $$\sqrt{5} > 1$$, то $$\sqrt{5} \notin [-1;1]$$. Значит, выражение не имеет смысла.
$$\arccos \sqrt{\frac{2}{3}}$$
Так как $$0 < \frac{2}{3} < 1$$, то $$0 < \sqrt{\frac{2}{3}} < 1$$. Следовательно, $$\sqrt{\frac{2}{3}} \in [-1;1]$$, и выражение имеет смысл.
$$\arccos \frac{\pi}{5}$$
Поскольку $$\pi \approx 3{,}14$$, имеем $$\frac{\pi}{5} \approx 0{,}628$$, а значит $$-1 \le \frac{\pi}{5} \le 1$$. Следовательно, выражение имеет смысл.
$$\arccos(-\sqrt{3})$$
Так как $$\sqrt{3} > 1$$, то $$-\sqrt{3} < -1$$. Значит, $$-\sqrt{3} \notin [-1;1]$$, и выражение не имеет смысла.