Упр.21.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) cos (2arccos1/2 + 3 arccos0 — arccos(-1/2)) б) 1/3arccos1/3+arccos(-1/3)

Используем значения обратных тригонометрических функций:

$$\arccos \frac12=\frac{\pi}{3}, \quad \arccos 0=\frac{\pi}{2}, \quad \arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3}$$
$$\arccos \frac13=\arccos \frac13, \quad \arccos\left(-\frac13\right)=\pi-\arccos \frac13$$

a)

$$\cos\left(2\arccos \frac12-3\arccos 0-\arccos\left(-\frac12\right)\right)$$
$$=\cos\left(2\cdot \frac{\pi}{3}-3\cdot \frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{3}\right)$$
$$=\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=\cos\frac{3\pi}{2}=0$$

б)

$$\frac13\left(\arccos \frac13+\arccos\left(-\frac13\right)\right)$$
$$=\frac13\left(\arccos \frac13+\pi-\arccos \frac13\right)$$
$$=\frac13\cdot \pi=\frac{\pi}{3}$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$\frac{\pi}{3}$$.