Упр.21.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) arccos (-1/2)+arcsin(-1/2) б) acrccos (-корень2/2)-arcsin(-1) в) acrccos (-корень3/2)+arcsin(-корень3/2) г) acrccos (корень2/2)-arcsin(-корень3/2)

Используем значения обратных тригонометрических функций:

$$\arcsin\left(-\frac12\right)=-\frac{\pi}{6}, \quad \arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3}$$
$$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\pi}{4}, \quad \arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2}$$
$$\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}, \quad \arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}$$
$$\arccos\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{\pi}{4}, \quad \arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}$$

Тогда:

$$ \text{а) } \arccos\left(-\frac12\right)+\arcsin\left(-\frac12\right) = \frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{6}-\frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}; $$

$$ \text{б) } \arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)-\arcsin(-1) = \frac{3\pi}{4}-\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4}+\frac{2\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}; $$

$$ \text{в) } \arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right) = \frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6}-\frac{2\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}; $$

$$ \text{г) } \arccos\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)-\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right) = \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{12}+\frac{4\pi}{12} = \frac{7\pi}{12}. $$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$\frac{5\pi}{4}$$; в) $$\frac{\pi}{2}$$; г) $$\frac{7\pi}{12}$$.