Упр.21.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) arccos(-1) + arccos0; б) arccos 1/2 — arccos корень 3/2 в) arccos (-корень 2/2)+arccos корень 2/2 г) arccos(-1/2)-arccos1/2

Используем значения арккосинуса:

$$\arccos(-1)=\pi,\quad \arccos 0=\frac{\pi}{2},\quad \arccos\frac12=\frac{\pi}{3},\quad \arccos\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{6},$$
$$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\pi}{4},\quad \arccos\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4}.$$

1. $$\arccos(-1)+\arccos 0=\pi+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}.$$

2. $$\arccos\frac12-\arccos\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}.$$

3. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+\arccos\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\pi.$$

4. $$\arccos\left(-\frac12\right)-\arccos\frac12=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}.$$

Ответ

$$\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{6},\ \pi,\ \frac{\pi}{3}.$$