Упр.21.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) arccos (-корень2/2) б) arccos (-корень 3/2) в) arccos (-1) г) arccos (-1/2)

Используем определение арккосинуса: если $$\arccos x=t,$$ то $$\cos t=x,$$ где $$0\le t\le \pi.$$

1. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=t.$$ Тогда $$\cos t=-\frac{\sqrt2}{2}, \quad 0\le t\le \pi.$$

   Значение косинуса $$-\frac{\sqrt2}{2}$$ на отрезке $$[0;\pi]$$ соответствует углу $$\frac{3\pi}{4}.$$

   $$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\pi}{4}.$$

2. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=t.$$ Тогда $$\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}, \quad 0\le t\le \pi.$$

   Значение косинуса $$-\frac{\sqrt3}{2}$$ на отрезке $$[0;\pi]$$ соответствует углу $$\frac{5\pi}{6}.$$

   $$\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}.$$

3. $$\arccos(-1)=t.$$ Тогда $$\cos t=-1, \quad 0\le t\le \pi.$$

   Это выполняется при $$t=\pi.$$

   $$\arccos(-1)=\pi.$$

4. $$\arccos\left(-\frac12\right)=t.$$ Тогда $$\cos t=-\frac12, \quad 0\le t\le \pi.$$

   Значение косинуса $$-\frac12$$ на отрезке $$[0;\pi]$$ соответствует углу $$\frac{2\pi}{3}.$$

   $$\arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{3\pi}{4}$$; б) $$\frac{5\pi}{6}$$; в) $$\pi$$; г) $$\frac{2\pi}{3}$$.