Упр.21.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) arcsin корень 3/2 б) arcsin 1 в) arcsin корень 2/2 г) arcsin 0

Используем определение арксинуса: если $$\arcsin x=t,$$ то $$\sin t=x,$$ где $$-\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

1. $$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=t \Rightarrow \sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   В указанном промежутке этому соответствует $$t=\frac{\pi}{3}.$$

2. $$\arcsin 1=t \Rightarrow \sin t=1.$$

   Тогда $$t=\frac{\pi}{2}.$$

3. $$\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=t \Rightarrow \sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   В промежутке $$-\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}$$ получаем $$t=\frac{\pi}{4}.$$

4. $$\arcsin 0=t \Rightarrow \sin t=0.$$

   Следовательно, $$t=0.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{3}$$; б) $$\frac{\pi}{2}$$; в) $$\frac{\pi}{4}$$; г) $$0$$.