Упр.20.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) у = -tg x; б) у = -tg x + 1; в) у = -tg(x-Пи/2) г) у = -tg(x+Пи/3)-2

1. а) $$y=-\tg x$$

   График функции $$y=\tg x$$ отражаем относительно оси $$Ox$$. Получаем тангенсоиду с центром в точке $$\left(0;0\right)$$. Главная ветвь лежит на интервале $$-\frac{\pi}{2}

2. б) $$y=-\tg x+1$$

   График функции $$y=-\tg x$$ сдвигаем вверх на $$1$$. Центр главной ветви переходит в точку $$\left(0;1\right)$$, а ось симметрии ветви — прямая $$y=1$$.

3. в) $$y=-\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$$

   График функции $$y=-\tg x$$ сдвигаем вправо на $$\frac{\pi}{2}$$. Центр главной ветви: $$\left(\frac{\pi}{2};0\right)$$. Главная ветвь лежит на интервале $$0

4. г) $$y=-\tg\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2$$

   График функции $$y=-\tg x$$ сдвигаем влево на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$. Центр главной ветви: $$\left(-\frac{\pi}{3};-2\right)$$. Главная ветвь лежит на интервале

   $$-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}

   то есть

   $$-\frac{5\pi}{6}

Ответ

а) график $$y=-\tg x$$ — отражение графика $$y=\tg x$$ относительно оси $$Ox$$;
б) график $$y=-\tg x+1$$ — сдвиг графика $$y=-\tg x$$ вверх на $$1$$;
в) график $$y=-\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$$ — сдвиг графика $$y=-\tg x$$ вправо на $$\frac{\pi}{2}$$;
г) график $$y=-\tg\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2$$ — сдвиг графика $$y=-\tg x$$ влево на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$.