Упр.20.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) y=tg(x+Пи/2) б) y=tgx+1 в) y=tg(x-Пи/4) г) y=tx(x-2)

1. а) $$y=\tg\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$

   Это график функции $$y=\tg x$$, сдвинутый влево на $$\frac{\pi}{2}$$. Главная ветвь имеет центр в точке $$\left(-\frac{\pi}{2};0\right)$$.

   Область определения:

   $$x\ne -\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. б) $$y=\tg x+1$$

   Это график функции $$y=\tg x$$, сдвинутый вверх на 1. Главная ветвь имеет центр в точке $$\left(0;1\right)$$.

   Область определения:

   $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. в) $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$

   Это график функции $$y=\tg x$$, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{4}$$. Главная ветвь имеет центр в точке $$\left(\frac{\pi}{4};0\right)$$.

   Область определения:

   $$x\ne \frac{3\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. г) $$y=\tg x-2$$

   Это график функции $$y=\tg x$$, сдвинутый вниз на 2. Главная ветвь имеет центр в точке $$\left(0;-2\right)$$.

   Область определения:

   $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

Графики получаются из графика $$y=\tg x$$ сдвигами: а) влево на $$\frac{\pi}{2}$$; б) вверх на 1; в) вправо на $$\frac{\pi}{4}$$; г) вниз на 2.