Упр.20.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Определите знак разности: а) tg 200° — tg 201°; в) tg 2,2 — tg 2,1; б) tg 1 — tg 1,01; г) tg 3Пи/5 — tg 6Пи/5

1. $$200^\circ \text{ и } 201^\circ$$ лежат в промежутке $$\left(90^\circ,270^\circ\right),$$ где функция $$y=\tg x$$ возрастает.

   Значит, $$\tg 200^\circ<\tg 201^\circ,$$ поэтому

   $$\tg 200^\circ-\tg 201^\circ<0.$$

2. $$1 \text{ и } 1{,}01$$ лежат в промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right),$$ где функция $$y=\tg x$$ возрастает.

   Следовательно, $$\tg 1<\tg 1{,}01,$$ значит

   $$\tg 1-\tg 1{,}01<0.$$

3. $$2{,}1 \text{ и } 2{,}2$$ лежат в промежутке $$\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right),$$ где функция $$y=\tg x$$ возрастает.

   Поэтому $$\tg 2{,}1<\tg 2{,}2,$$ и

   $$\tg 2{,}2-\tg 2{,}1>0.$$

4. $$\frac{3\pi}{5} \text{ и } \frac{6\pi}{5}$$ лежат в промежутке $$\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right),$$ где функция $$y=\tg x$$ возрастает.

   Так как $$\frac{3\pi}{5}<\frac{6\pi}{5},$$ то $$\tg \frac{3\pi}{5}<\tg \frac{6\pi}{5},$$ следовательно,

   $$\tg \frac{3\pi}{5}-\tg \frac{6\pi}{5}<0.$$

Ответ

а) $$<0$$; б) $$<0$$; в) $$>0$$; г) $$<0$$.