Упр.20.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите основной период функции: а) у = tg 2x; в) у = tg 5x; б) у = tg x/3; г) у = tg 2x/5.

Основной период функции $$y=\tg x$$ равен $$\pi$$. Для функции вида $$y=\tg(kx)$$ период равен

$$T=\frac{\pi}{|k|}.$$

1. $$y=\tg 2x$$

   $$T=\frac{\pi}{2}.$$

2. $$y=\tg \frac{x}{3}$$

   Здесь $$k=\frac13$$, значит

   $$T=\frac{\pi}{1/3}=3\pi.$$

3. $$y=\tg 5x$$

   $$T=\frac{\pi}{5}.$$

4. $$y=\tg \frac{2x}{5}$$

   Здесь $$k=\frac25$$, значит

   $$T=\frac{\pi}{2/5}=\frac{5\pi}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$3\pi$$; в) $$\frac{\pi}{5}$$; г) $$\frac{5\pi}{2}$$.