Упр.20.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) у = 2 tgx ctg x + |х|б) у = tg x ctg x + корень x.

а) $$y=2\tg x\cdot \ctg x+|x|$$

Так как $$\tg x\cdot \ctg x=1$$ при тех значениях $$x$$, где обе функции определены, то

$$y=2+|x|.$$

Область определения исходной функции:

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Значит, график функции $$y=2+|x|$$ нужно построить с выколотыми точками в тех значениях $$x$$, где исходная функция не определена.

Итак,

$$ y= \begin{cases} 2+x, & x\ge 0,\\ 2-x, & x<0. \end{cases} $$

Это график модуля, сдвинутый вверх на 2 единицы.

б) $$y=\tg x\cdot \ctg x+\sqrt{x}$$

Здесь

$$\tg x\cdot \ctg x=1,$$

поэтому

$$y=1+\sqrt{x}.$$

Область определения исходной функции:

$$x\ge 0,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Следовательно, график функции $$y=1+\sqrt{x}$$ строится с выколотыми точками в тех значениях $$x$$, где исходная функция не определена.

Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вверх на 1 единицу.

Ответ

а) $$y=2+|x|,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ x\ne \pi n,\ n\in \mathbb Z.$$
б) $$y=1+\sqrt{x},\quad x\ge 0,\ x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ x\ne \pi n,\ n\in \mathbb Z.$$