Упр.20.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) у = tg x |ctg х|; б) у = |tg х|ctgx

а) $$y=\tg x\cdot|\ctg x|$$

Если $$\ctg x\ge 0,$$ то $$|\ctg x|=\ctg x,$$ и тогда

$$y=\tg x\cdot\ctg x=1.$$

Если $$\ctg x<0,$$ то $$|\ctg x|=-\ctg x,$$ и тогда

$$y=\tg x\cdot(-\ctg x)=-1.$$

Область определения:

$$\tg x \text{ и } \ctg x \text{ должны быть определены, поэтому } x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; x\ne \pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

Значит, график состоит из горизонтальных отрезков на промежутках, где функция равна $$1$$ или $$-1,$$ с выколотыми точками в местах разрывов.

б) $$y=|\tg x|\cdot\ctg x$$

Если $$\tg x\ge 0,$$ то $$|\tg x|=\tg x,$$ и тогда

$$y=\tg x\cdot\ctg x=1.$$

Если $$\tg x<0,$$ то $$|\tg x|=-\tg x,$$ и тогда

$$y=(-\tg x)\cdot\ctg x=-1.$$

Область определения та же:

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; x\ne \pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

Следовательно, график также состоит из участков прямых $$y=1$$ и $$y=-1$$ на соответствующих промежутках, с разрывами в точках $$x=\pi n$$ и $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n.$$

Ответ

а) $$y=1$$ при $$\ctg x\ge 0,$$ и $$y=-1$$ при $$\ctg x<0,$$ $$x\ne \pi n,\; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

б) $$y=1$$ при $$\tg x\ge 0,$$ и $$y=-1$$ при $$\tg x<0,$$ $$x\ne \pi n,\; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$