Упр.20.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) у = |tg х|; в) у = |ctgх|; б) у = tg |x|; г) у = ctg|x|.
а) $$y=|\tg x|$$
Функция $$\tg x$$ принимает и положительные, и отрицательные значения. Поэтому при взятии модуля отрицательные участки графика отражаются вверх относительно оси $$Ox$$:
$$y=|\tg x|=\begin{cases} \tg x, & \tg x\ge 0,\\ -\tg x, & \tg x<0. \end{cases}$$
Область определения: $$x\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
б) $$y=\tg|x|$$
При $$x\ge 0$$ получаем $$y=\tg x$$, а при $$x<0$$:
$$y=\tg|x|=\tg(-x)=-\tg x.$$
Значит, график функции симметричен относительно оси $$Oy$$.
Область определения: $$x\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
в) $$y=|\ctg x|$$
Аналогично пункту а), отрицательные части графика $$y=\ctg x$$ отражаются вверх:
$$y=|\ctg x|=\begin{cases} \ctg x, & \ctg x\ge 0,\\ -\ctg x, & \ctg x<0. \end{cases}$$
Область определения: $$x\ne \pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
г) $$y=\ctg|x|$$
При $$x\ge 0$$ имеем $$y=\ctg x$$, а при $$x<0$$:
$$y=\ctg|x|=\ctg(-x)=-\ctg x.$$
Следовательно, график симметричен относительно оси $$Oy$$.
Область определения: $$x\ne \pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
Ответ
Графики функций получаются из графиков $$y=\tg x$$ и $$y=\ctg x$$ отражением отрицательных ветвей вверх при модуле от значения функции и отражением правой части относительно оси $$Oy$$ при модуле от аргумента.
