Упр.20.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) у = tg x + sin 2x — tg Зх — cos 4x; б) у = sin Зх + cos 5x + ctg x — 2 tg 2x.

Найдём наименьший общий период каждой суммы, используя периоды слагаемых.

а) $$y=\tg x+\sin 2x-\tg 3x-\cos 4x$$

Периоды отдельных функций:

$$T_1=\pi,\quad T_2=\frac{2\pi}{2}=\pi,\quad T_3=\frac{\pi}{3},\quad T_4=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}.$$

Тогда общий период равен

$$T=\operatorname{НОК}\left(\pi,\pi,\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\right)=\pi.$$

б) $$y=\sin 3x+\cos 5x+\ctg x-2\tg 2x$$

Периоды отдельных функций:

$$T_1=\frac{2\pi}{3},\quad T_2=\frac{2\pi}{5},\quad T_3=\pi,\quad T_4=\frac{\pi}{2}.$$

Общий период:

$$T=\operatorname{НОК}\left(\frac{2\pi}{3},\frac{2\pi}{5},\pi,\frac{\pi}{2}\right)=2\pi.$$

Ответ

а) $$T=\pi$$; б) $$T=2\pi$$.