Упр.20.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) f(x) = sinx + ctgxx; б) f(x) = 2ctgx/x3 в) f(x) = x4 ctgx/x2-4 г) f(x) = ctgx — x COS X.

1. $$f(x)=\sin x+\ctg x$$

   Найдём $$f(-x)$$:

   $$ f(-x)=\sin(-x)+\ctg(-x)=-\sin x-\ctg x=-(\sin x+\ctg x)=-f(x). $$

   Следовательно, функция нечётная.

2. $$f(x)=\dfrac{2\ctg x}{x^3}$$

   Тогда

   $$ f(-x)=\dfrac{2\ctg(-x)}{(-x)^3} =\dfrac{2(-\ctg x)}{-x^3} =\dfrac{2\ctg x}{x^3} =f(x). $$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$f(x)=\dfrac{x^4\ctg x}{x^2-4}$$

   Найдём $$f(-x)$$:

   $$ f(-x)=\dfrac{(-x)^4\ctg(-x)}{(-x)^2-4} =\dfrac{x^4(-\ctg x)}{x^2-4} =-\dfrac{x^4\ctg x}{x^2-4} =-f(x). $$

   Следовательно, функция нечётная.

4. $$f(x)=\ctg x-x\cos x$$

   Тогда

   $$ f(-x)=\ctg(-x)-(-x)\cos(-x) =-\ctg x+x\cos x =-(\ctg x-x\cos x) =-f(x). $$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

а) нечётная; б) чётная; в) нечётная; г) нечётная.