Упр.20.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Исследуйте функцию у — f{x) на четность, если: а) f(x) = tgx — cosx; в) f{x) = ctg2x — x4; б) f(x) = tgx + x; г) f(x) = x3 — ctgx.

Проверим, выполняется ли одно из равенств $$f(-x)=f(x)$$ или $$f(-x)=-f(x).$$

1. $$f(x)=\tg x-\cos x$$

   $$f(-x)=\tg(-x)-\cos(-x)=-\tg x-\cos x.$$
   Это не равно ни $$f(x)=\tg x-\cos x,$$ ни $$-f(x)=-\tg x+\cos x.$$

   Функция ни чётная, ни нечётная.

2. $$f(x)=\tg x+x$$

   $$f(-x)=\tg(-x)+(-x)=-\tg x-x=-(\tg x+x)=-f(x).$$

   Функция нечётная.

3. $$f(x)=\ctg^2 x-x^4$$

   $$f(-x)=\ctg^2(-x)-(-x)^4=(-\ctg x)^2-x^4=\ctg^2 x-x^4=f(x).$$

   Функция чётная.

4. $$f(x)=x^3-\ctg x$$

   $$f(-x)=(-x)^3-\ctg(-x)=-x^3+\ctg x=-(x^3-\ctg x)=-f(x).$$

   Функция нечётная.

Ответ

а) ни чётная, ни нечётная; б) нечётная; в) чётная; г) нечётная.