Упр.2.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Известно, что 0 < а < b. Какое из двух чисел лежит ближе к 1?

Пусть $$c=b-a,$$ тогда $$c>0.$$

Тогда

$$a=b-c,$$

$$b=a+c.$$

Найдём, насколько каждое из чисел отличается от единицы:

$$\frac{a}{b}=\frac{b-c}{b}=1-\frac{c}{b},$$

$$\frac{b}{a}=\frac{a+c}{a}=1+\frac{c}{a}.$$

Так как $$0<a<b,$$ то $$\frac{c}{b}<\frac{c}{a},$$ значит,

$$1-\frac{c}{b}$$ ближе к $$1,$$ чем $$1+\frac{c}{a}.$$

Следовательно, ближе к единице лежит число $$\frac{a}{b}.$$

Ответ

$$\frac{a}{b}$$