Упр.2.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) Найдём число вида $$\frac{m}{n}$$ с наименьшим знаменателем между $$\frac{1}{3}$$ и $$\frac{2}{3}$$.

   Умножим обе дроби на $$2$$:

   $$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}, \qquad \frac{2}{3}=\frac{4}{6}.$$

   Между ними лежит дробь $$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$, и она имеет наименьший знаменатель.

2. б) Между $$\frac{2}{9}$$ и $$\frac{2}{7}$$ приведём дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{2}{9}=\frac{14}{63}, \qquad \frac{2}{7}=\frac{18}{63}.$$

   Между ними находится дробь $$\frac{16}{63}=\frac{16}{63}$$, но она не сокращается. Проверим более простую дробь с меньшим знаменателем: при умножении на $$4$$ получаем

   $$\frac{2}{9}=\frac{56}{252}, \qquad \frac{2}{7}=\frac{72}{252},$$

   и между ними лежит $$\frac{63}{252}=\frac{1}{4}$$.

3. в) Между $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{4}{3}$$ приведём дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}, \qquad \frac{4}{3}=\frac{16}{12}.$$

   Между ними есть дробь $$\frac{15}{12}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$, но с меньшим знаменателем можно взять $$\frac{4}{3}$$? Нет, она является границей. Наименьший знаменатель у дроби $$\frac{5}{4}$$.

4. г) Между $$\frac{121}{323}$$ и $$\frac{101}{232}$$ подберём дробь с наименьшим знаменателем.

   Проверим число $$\frac{2}{5}$$:

   $$\frac{121}{323}\approx 0{,}374, \qquad \frac{2}{5}=0{,}4, \qquad \frac{101}{232}\approx 0{,}435.$$

   Значит, $$\frac{2}{5}$$ лежит между данными дробями и имеет наименьший знаменатель.

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{1}{4}$$; в) $$\frac{5}{4}$$; г) $$\frac{2}{5}$$.