Упр.2.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Выполите действия и представьте результат в виде беско нечной периодической десятичной дроби:

1. $$\sqrt{0,(4)}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}=0,(6).$$

   Проверим периодическую дробь:

   $$x=0,(4),$$

   $$10x=4,(4),$$

   $$10x-x=4,(4)-0,(4),$$

   $$9x=4,$$

   $$x=\frac{4}{9}.$$

2. $$\sqrt{3,48(4)}=\sqrt{\frac{3136}{900}}=\frac{56}{30}=\frac{28}{15}=1,8(6).$$

   Проверим дробь:

   $$x=3,48(4),$$

   $$100x=348,(4),$$

   $$1000x=3484,(4),$$

   $$1000x-100x=3484,(4)-348,(4),$$

   $$900x=3136,$$

   $$x=\frac{3136}{900}=\frac{784}{225}.$$

3. $$\sqrt{1,(7)}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}=1,(3).$$

   Проверим дробь:

   $$x=1,(7),$$

   $$10x=17,(7),$$

   $$10x-x=17,(7)-1,(7),$$

   $$9x=16,$$

   $$x=\frac{16}{9}.$$

4. $$\sqrt{4,3402(7)}=\sqrt{\frac{390625}{90000}}=\frac{625}{300}=\frac{25}{12}=2,08(3).$$

   Проверим дробь:

   $$x=4,3402(7),$$

   $$10000x=43402,(7),$$

   $$100000x=434027,(7),$$

   $$100000x-10000x=434027,(7)-43402,(7),$$

   $$90000x=390625,$$

   $$x=\frac{390625}{90000}=\frac{625}{144}.$$

Ответ

а) $$0,(6)$$; б) $$1,8(6)$$; в) $$1,(3)$$; г) $$2,08(3)$$.