Упр.2.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Запишите данные десятичные чисто периодические дроби в виде смешанных периодических десятичных дробей, определите их периоды. Единственно ли такое представление: а) 1,(34); б) 30,(115); в) 6,(543); г) 9,(2610 ?

Запишем каждую чисто периодическую дробь в виде смешанной периодической, сдвигая период вправо на одну цифру:

1. $$1,(34)=1,3(43)=1,34(34)=1,343(43)\ldots$$

   Период состоит из $$2$$ цифр.

2. $$30,(115)=30,1(151)=30,11(511)=30,115(115)\ldots$$

   Период состоит из $$3$$ цифр.

3. $$6,(543)=6,5(435)=6,54(354)=6,543(543)\ldots$$

   Период состоит из $$3$$ цифр.

4. $$9,(2610)=9,2(6102)=9,26(1026)=9,261(0261)\ldots$$

   Период состоит из $$4$$ цифр.

Представление смешанной периодической дроби не единственно: период можно начинать с любой цифры, поэтому существует бесконечно много таких записей.

Ответ

а) $$2$$ цифры; б) $$3$$ цифры; в) $$3$$ цифры; г) $$4$$ цифры. Представление не единственно.