Упр.2.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Запишите данные десятичные периодические дроби в виде дробей, имеющих одно и то же число цифр в периоде, и определите период каждой из этих дробей в полученной записи: а) 3,(345) и 59,(34); б) 3,(15) и 59,(23454).

Чтобы у двух периодических дробей было одно и то же число цифр в периоде, берём наименьшее общее кратное длин периодов.

1. а) У чисел $$3,(345)$$ и $$59,(34)$$ периоды содержат соответственно $$3$$ и $$2$$ цифры.

   $$\operatorname{НОК}(3,2)=6.$$

   Значит, каждую дробь нужно записать с периодом из $$6$$ цифр:

   $$3,(345)=3,(345345),$$

   $$59,(34)=59,(343434).$$

   Ответ: $$6$$ цифр.

2. б) У чисел $$3,(15)$$ и $$59,(23454)$$ периоды содержат соответственно $$2$$ и $$5$$ цифр.

   $$\operatorname{НОК}(2,5)=10.$$

   Значит, каждую дробь нужно записать с периодом из $$10$$ цифр:

   $$3,(15)=3,(1515151515),$$

   $$59,(23454)=59,(2345423454).$$

   Ответ: $$10$$ цифр.