Упр.2.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Используя калькулятор, определите десятичный знак с указанным номером после запятой в десятичной записи числа:

1. а) $$\frac{5}{13}=0,(384615).$$

   Период состоит из 6 цифр. Найдём, какая цифра стоит на 301-м месте после запятой:

   $$301=6\cdot 50+1.$$

   Значит, нужна 1-я цифра периода: $$3.$$

2. б) $$\frac{3}{26}=0,1(153846).$$

   Период состоит из 6 цифр. 127-й знак после запятой — это 126-й знак в периоде, так как первая цифра после запятой не входит в период:

   $$127-1=126,\qquad 126=6\cdot 21.$$

   Значит, нужна 6-я цифра периода: $$6.$$

3. в) $$\frac{5}{33}=0,(15).$$

   Период состоит из 2 цифр. Найдём 2000-й знак:

   $$2000=2\cdot 1000.$$

   Значит, нужна 2-я цифра периода: $$5.$$

4. г) $$\frac{5}{14}=0,3(571428).$$

   Период состоит из 6 цифр. 78-й знак после запятой — это 77-й знак в периоде:

   $$78-1=77,\qquad 77=6\cdot 12+5.$$

   Значит, нужна 5-я цифра периода: $$2.$$

Ответ

а) 3; б) 6; в) 5; г) 2.