Упр.19.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Подберите коэффициенты а, b и с так, чтобы на данном рисунке был изображен график функции у = а cos (bx + с : а) рис. 64; б) рис. 65.

Подробный ответ

а) По графику видно, что он пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x_1=-\frac{\pi}{3}$$ и $$x_2=\frac{\pi}{3}$$. Для функции $$y=a\cos(bx+c)$$ расстояние между соседними нулями равно $$\frac{\pi}{b}$$, значит

$$ b=\pi:\left(\frac{\pi}{3}-\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right)=\pi:\frac{2\pi}{3}=\frac{3}{2}. $$

Вершина дуги находится в точке $$\left(0;-2\right)$$, поэтому

$$ c=b\cdot 0=0,\qquad a=-2. $$

Следовательно,

$$ y=-2\cos\frac{3x}{2}. $$

б) По графику нули функции находятся в точках $$x_1=-\frac{7\pi}{12}$$ и $$x_2=-\frac{\pi}{12}$$. Тогда

$$ b=\pi:\left(-\frac{\pi}{12}-\left(-\frac{7\pi}{12}\right)\right)=\pi:\frac{6\pi}{12}=\pi:\frac{\pi}{2}=2. $$

Вершина дуги лежит в точке $$\left(-\frac{\pi}{3};3\right)$$, значит

$$ 2\left(-\frac{\pi}{3}\right)+c=0,\qquad c=\frac{2\pi}{3}, $$

а амплитуда равна $$3$$, то есть $$a=3$$.

Следовательно,

$$ y=3\cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right). $$