Упр.19.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$y=\frac12\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=\frac12\sin\left(\frac{x+\pi/3}{2}\right).$$

   Нули функции:

   $$ \sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=0; $$
   $$ \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=\pi n; $$
   $$ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$

   При $n=0$ и $n=1$ получаем точки пересечения с осью $Ox$:

   $$ x_0=-\frac{\pi}{3},\qquad x_1=\frac{5\pi}{3}. $$

   Середина дуги между соседними нулями:

   $$ x=\frac12\left(-\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}, $$
   $$ y=\frac12\sin\left(\frac{2\pi}{3}\cdot\frac12+\frac{\pi}{6}\right)=\frac12\sin\frac{\pi}{2}=\frac12. $$

   По этим точкам строим график синусоиды с амплитудой $\frac12$ и периодом $4\pi$.

2. б) $$y=-\frac32\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac32\cos\left(\frac{x-2\pi/3}{2}\right).$$

   Нули функции:

   $$ \cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\right)=0; $$
   $$ \frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{2}+2\pi n; $$
   $$ x=\frac{2\pi}{3}\pm\pi+4\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$

   При $n=0$ получаем:

   $$ x_0=-\frac{\pi}{3},\qquad x_1=\frac{5\pi}{3}. $$

   Середина дуги между соседними нулями:

   $$ x=\frac12\left(-\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}, $$
   $$ y=-\frac32\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac32\cos 0=-\frac32. $$

   График — косинусоида, отражённая относительно оси $Ox$, с амплитудой $\frac32$ и периодом $4\pi$.

Ответ

а) нули: $$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$ середина дуги: $$\left(\frac{2\pi}{3},\frac12\right).$$
б) нули: $$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$ середина дуги: $$\left(\frac{2\pi}{3},-\frac32\right).$$