Упр.19.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=2\sin\left(3x-\frac{3\pi}{4}\right)$$

   Найдём нули функции:

   $$ \sin\left(3x-\frac{3\pi}{4}\right)=0 $$
   $$ 3x-\frac{3\pi}{4}=\pi n $$
   $$ x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{3} $$

   При $$n=0$$ и $$n=1$$ получаем:

   $$ x_0=\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{12}, \qquad x_1=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{12} $$

   Середина дуги:

   $$ x=\frac{1}{2}\left(\frac{3\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}\right)=\frac{5\pi}{12} $$
   $$ y=2\sin\left(3\cdot\frac{5\pi}{12}-\frac{3\pi}{4}\right)=2\sin\frac{\pi}{2}=2 $$

   По этим точкам строим график функции.

2. б) $$y=-3\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$

   Найдём нули функции:

   $$ \cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=0 $$
   $$ 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi n $$
   $$ x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2} $$

   Для соседних нулей при $$n=-1$$ и $$n=0$$:

   $$ x_0=-\frac{5\pi}{12}, \qquad x_1=\frac{\pi}{12} $$

   Середина дуги:

   $$ x=\frac{1}{2}\left(-\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi}{12}\right)=-\frac{\pi}{6} $$
   $$ y=-3\cos\left(2\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right)=-3\cos 0=-3 $$

   По этим точкам строим график функции.

Ответ

а) нули: $$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{3}$$; середина дуги: $$\left(\frac{5\pi}{12},\,2\right)$$.
б) нули: $$x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}$$; середина дуги: $$\left(-\frac{\pi}{6},\,-3\right)$$.