Упр.19.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=-2\cos 2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$

   Нули функции найдём из уравнения:

   $$\cos 2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0$$

   $$2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

   $$x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$$

   $$x=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}$$

   Середина дуги между соседними нулями:

   $$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{7\pi}{12}-\frac{\pi}{12}\right)=-\frac{\pi}{3}$$

   $$y=-2\cos 2\left(-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=-2$$

   Значит, график — косинусоида с амплитудой $$2$$, осью колебаний $$y=0$$, периодом $$\pi$$, сдвинутая влево на $$\frac{\pi}{3}$$ и отражённая относительно оси $$Ox$$.

2. б) $$y=-2\sin 3\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$

   Нули функции найдём из уравнения:

   $$\sin 3\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=0$$

   $$3\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

   $$x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi n}{3}$$

   Середина дуги между соседними нулями:

   $$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\pi}{3}$$

   $$y=-2\sin 3\left(-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}\right)=-2\sin\frac{\pi}{2}=-2$$

   Значит, график — синусоида с амплитудой $$2$$, периодом $$\frac{2\pi}{3}$$, сдвинутая влево на $$\frac{\pi}{2}$$ и отражённая относительно оси $$Ox$$.

Ответ

а) $$x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z$$;
б) $$x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi n}{3},\ n\in\mathbb Z$$.