Упр.19.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$y=3\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$

   Нули функции найдём из уравнения:

   $$\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=0$$

   $$x+\frac{\pi}{2}=\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

   $$x=-\frac{\pi}{2}+\pi n$$

   При $$n=0$$ получаем $$x_0=-\frac{\pi}{2}$$, при $$n=1$$ — $$x_1=\frac{\pi}{2}$$.

   Середина дуги между соседними нулями:

   $$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)=0$$

   $$y=3\sin\left(0+\frac{\pi}{2}\right)=3$$

   Значит, график проходит через точку $$\left(0;3\right)$$.

2. б) $$y=\cos\frac{1}{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$

   Нули функции найдём из уравнения:

   $$\cos\frac{1}{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0$$

   $$\frac{1}{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

   $$x+\frac{\pi}{3}=\pi+2\pi n$$

   $$x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$

   При $$n=-1$$ получаем $$x_0=-\frac{4\pi}{3}$$, при $$n=0$$ — $$x_1=\frac{2\pi}{3}$$.

   Середина дуги между этими нулями:

   $$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{4\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{\pi}{3}$$

   $$y=\cos\frac{1}{2}\left(-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=\cos 0=1$$

   Значит, график проходит через точку $$\left(-\frac{\pi}{3};1\right)$$.

Ответ

а) нули: $$x=-\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; точка графика: $$\left(0;3\right)$$.
б) нули: $$x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; точка графика: $$\left(-\frac{\pi}{3};1\right)$$.