Упр.18.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) $$y=\begin{cases}-2\sin x,\ \text{если } x<0,\\ \sqrt{2x},\ \text{если } x\ge 0.\end{cases}$$

При $$x<0$$ строим график функции $$y=-2\sin x$$. В точке $$x=0$$ получаем $$y(0)=-2\sin 0=0$$.

При $$x\ge 0$$ строим график функции $$y=\sqrt{2x}$$. Для построения удобно взять несколько точек:

Итак, график состоит из левой части синусоиды $$y=-2\sin x$$ при $$x<0$$ и правой части корневой функции $$y=\sqrt{2x}$$ при $$x\ge 0$$, соединённых в точке $$\left(0,0\right)$$.

Свойства функции:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(f)=[-2;+\infty)$$;
• возрастает на $$\left[-\dfrac{3\pi}{2}-2\pi n;\,-\dfrac{\pi}{2}-2\pi n\right]\cup[0;+\infty)$$;
• убывает на $$\left[-\dfrac{5\pi}{2}-2\pi n;\,-\dfrac{3\pi}{2}-2\pi n\right]\cup\left[-\dfrac{\pi}{2};0\right]$$;
• $$f(x)>0$$ на $$(-\pi-2\pi n;\,-2\pi n)\cup(0;+\infty)$$;
• $$f(x)<0$$ на $$(-2\pi-2\pi n;\,-\pi-2\pi n)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция не является периодической.

б) $$y=\begin{cases}\sqrt{-x},\ \text{если } x\le 0,\\ 3\cos x-3,\ \text{если } x>0.\end{cases}$$

При $$x\le 0$$ строим график функции $$y=\sqrt{-x}$$. Возьмём точки:

При $$x>0$$ строим график функции $$y=3\cos x-3$$. В точке $$x=0$$ имеем $$y(0)=3\cos 0-3=0$$.

Итак, график состоит из левой ветви $$y=\sqrt{-x}$$ при $$x\le 0$$ и правой части косинусоиды $$y=3\cos x-3$$ при $$x>0$$, соединённых в точке $$\left(0,0\right)$$.

Свойства функции:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(f)=[-6;+\infty)$$;
• возрастает на $$[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n]$$;
• убывает на $$(-\infty;0]\cup[2\pi n;\,\pi+2\pi n]$$;
• $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;0)$$;
• $$f(x)<0$$ на $$\left(2\pi n;\,\pi+2\pi n\right)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция не является периодической.

Ответ

Построены графики функций и указаны их основные свойства:

а) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[-2;+\infty)$$;

б) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[-6;+\infty)$$.