Упр.18.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) $$y=\begin{cases}\cos 2x, & x\le \pi,\\ -\dfrac12, & x>\pi.\end{cases}$$
При $$x\le \pi$$ имеем график функции $$y=\cos 2x$$, а при $$x>\pi$$ — горизонтальную прямую $$y=-\dfrac12$$.
В точке $$x=\pi$$:
$$y(\pi)=\cos 2\pi=1.$$
Значит, на графике в точке $$\left(\pi;1\right)$$ — закрашенная точка, а справа от $$\pi$$ идёт луч прямой $$y=-\dfrac12$$ с пустой точкой в $$x=\pi$$.
Свойства функции:
$$D(f)=(-\infty;+\infty), \qquad E(f)=[-1;1].$$
$$f(x)>0 \text{ при } x\in\left(-\dfrac{\pi}{4}-2\pi n;\dfrac{\pi}{4}-2\pi n\right)\cup\left(\dfrac{3\pi}{4};\pi\right], \quad n\in\mathbb Z,$$
$$f(x)<0 \text{ при } x\in\left(\dfrac{\pi}{4}-2\pi n;\dfrac{3\pi}{4}-2\pi n\right)\cup(\pi;+\infty), \quad n\in\mathbb Z.$$
Функция ни чётная, ни нечётная; не является периодической.
б) $$y=\begin{cases}-\sin 3x, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ строим график функции $$y=-\sin 3x$$, а при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$.
В точке $$x=0$$:
$$y(0)=\sqrt{0}=0.$$
Для ветви $$y=\sqrt{x}$$ удобно взять точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$4$$
$$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$
Свойства функции:
$$D(f)=(-\infty;+\infty), \qquad E(f)=[-1;+\infty).$$
$$f(x)>0 \text{ при } x\in\left(-\dfrac{\pi}{3}-2\pi n;-2\pi n\right)\cup(0;+\infty), \quad n\in\mathbb Z,$$
$$f(x)<0 \text{ при } x\in\left(-\dfrac{2\pi}{3}-2\pi n;-\dfrac{\pi}{3}-2\pi n\right), \quad n\in\mathbb Z.$$
Функция ни чётная, ни нечётная; не является периодической.