Упр.18.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) у = sin 2x — 1; в) у = cos 2x + 3; б) у = cos x/2 + 1; г) у = sin x/3) — 2.

1. Для каждой функции берём базовый график тригонометрической функции и выполняем указанные преобразования.

2. а) $$y=\sin 2x-1$$

   График $$y=\sin x$$ сжимаем к оси $$Oy$$ в 2 раза, затем сдвигаем на 1 единицу вниз.

   Получаем синусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$\pi$$ и средней линией $$y=-1$$.

3. б) $$y=\cos \frac{x}{2}+1$$

   График $$y=\cos x$$ растягиваем от оси $$Oy$$ в 2 раза, затем сдвигаем на 1 единицу вверх.

   Амплитуда равна $$1$$, период равен $$4\pi$$, средняя линия — $$y=1$$.

4. в) $$y=\cos 2x+3$$

   График $$y=\cos x$$ сжимаем к оси $$Oy$$ в 2 раза, затем сдвигаем на 3 единицы вверх.

   Амплитуда равна $$1$$, период равен $$\pi$$, средняя линия — $$y=3$$.

5. г) $$y=\sin \frac{x}{3}-2$$

   График $$y=\sin x$$ растягиваем от оси $$Oy$$ в 3 раза, затем сдвигаем на 2 единицы вниз.

   Амплитуда равна $$1$$, период равен $$6\pi$$, средняя линия — $$y=-2$$.

Ответ

Графики функций построены: для $$y=\sin 2x-1$$, $$y=\cos \frac{x}{2}+1$$, $$y=\cos 2x+3$$, $$y=\sin \frac{x}{3}-2$$.