Упр.18.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$y=\sin(x+|x|)$$
Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит
$$y=\sin(x+x)=\sin 2x.$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит
$$y=\sin(x-x)=\sin 0=0.$$
Следовательно,
$$ y= \begin{cases} \sin 2x, & x\ge 0,\\ 0, & x<0. \end{cases} $$
б) $$y=\cos\frac{x-2|x|}{2}$$
Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит
$$y=\cos\frac{x-2x}{2}=\cos\left(-\frac{x}{2}\right)=\cos\frac{x}{2}.$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит
$$y=\cos\frac{x+2x}{2}=\cos\frac{3x}{2}.$$
Следовательно,
$$ y= \begin{cases} \cos\frac{x}{2}, & x\ge 0,\\ \cos\frac{3x}{2}, & x<0. \end{cases} $$
в) $$y=\cos(x+|x|)$$
Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит
$$y=\cos(x+x)=\cos 2x.$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит
$$y=\cos(x-x)=\cos 0=1.$$
Следовательно,
$$ y= \begin{cases} \cos 2x, & x\ge 0,\\ 1, & x<0. \end{cases} $$
г) $$y=\sin\frac{x+3|x|}{2}$$
Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит
$$y=\sin\frac{x+3x}{2}=\sin 2x.$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит
$$y=\sin\frac{x-3x}{2}=\sin(-x)=-\sin x.$$
Следовательно,
$$ y= \begin{cases} \sin 2x, & x\ge 0,\\ -\sin x, & x<0. \end{cases} $$
Ответ
а) $$y= \begin{cases} \sin 2x, & x\ge 0,\\ 0, & x<0 \end{cases}$$
б) $$y= \begin{cases} \cos\frac{x}{2}, & x\ge 0,\\ \cos\frac{3x}{2}, & x<0 \end{cases}$$
в) $$y= \begin{cases} \cos 2x, & x\ge 0,\\ 1, & x<0 \end{cases}$$
г) $$y= \begin{cases} \sin 2x, & x\ge 0,\\ -\sin x, & x<0 \end{cases}$$
