Упр.18.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) $$y=\sin \pi x$$
Период функции $$T=2$$, поэтому удобно строить график по одной дуге на отрезке $$0\le x\le 1$$.
Найдём опорные точки:
$$y(0)=\sin 0=0,$$
$$y\left(\frac12\right)=\sin \frac{\pi}{2}=1,$$
$$y(1)=\sin \pi=0.$$
По этим точкам строим синусоиду и продолжаем её периодически.
б) $$y=-2\cos \frac{\pi x}{2}$$
Период функции $$T=4$$, одна дуга лежит на отрезке $$-1\le x\le 1$$.
Опорные точки:
$$y(-1)=-2\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0,$$
$$y(0)=-2\cos 0=-2,$$
$$y(1)=-2\cos\frac{\pi}{2}=0.$$
По этим точкам строим график косинусоиды с амплитудой $$2$$ и отражением относительно оси $$Ox$$.
в) $$y=-2\sin \frac{2\pi x}{3}$$
Период функции $$T=3$$, одна дуга лежит на отрезке $$0\le x\le \frac32$$.
Опорные точки:
$$y(0)=-2\sin 0=0,$$
$$y\left(\frac34\right)=-2\sin\frac{\pi}{2}=-2,$$
$$y\left(\frac32\right)=-2\sin \pi=0.$$
По этим точкам строим график и продолжаем его периодически.
г) $$y=3\cos \frac{3\pi x}{4}$$
Период функции $$T=\frac{8}{3}$$, одна дуга лежит на отрезке $$-\frac23\le x\le \frac23$$.
Опорные точки:
$$y\left(-\frac23\right)=3\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0,$$
$$y(0)=3\cos 0=3,$$
$$y\left(\frac23\right)=3\cos\frac{\pi}{2}=0.$$
По этим точкам строим график косинусоиды с амплитудой $$3$$.