Упр.18.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=\sqrt{2x}$$

   Пусть $$t=2x$$. Тогда график функции $$y=\sqrt{2x}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сжатием к оси $$Oy$$ в $$2$$ раза.

   Для построения можно взять точки графика $$y=\sqrt{x}$$:

   $$ \begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & 4 & 9 & 16 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \end{array} $$

   После замены $$x \mapsto 2x$$ получаем точки:

   $$ \begin{array}{c|ccccc} x & 0 & \frac12 & 2 & \frac92 & 8 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \end{array} $$

2. б) $$y=\sqrt{\frac{x}{2}}$$

   Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, растянутый от оси $$Oy$$ в $$2$$ раза.

   Для построения возьмём точки графика $$y=\sqrt{x}$$:

   $$ \begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} $$

   После растяжения получаем точки:

   $$ \begin{array}{c|cccc} x & 0 & 2 & 8 & 18 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} $$

3. в) $$y=(2x)^4$$

   Пусть $$t=2x$$. Тогда график функции $$y=(2x)^4$$ получается из графика $$y=x^4$$ сжатием к оси $$Oy$$ в $$2$$ раза.

   Для построения возьмём точки графика $$y=x^4$$:

   $$ \begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 16 & 1 & 0 & 1 & 16 \end{array} $$

   После замены $$x \mapsto 2x$$ получаем точки:

   $$ \begin{array}{c|ccccc} x & -1 & -\frac12 & 0 & \frac12 & 1 \\ \hline y & 16 & 1 & 0 & 1 & 16 \end{array} $$

4. г) $$y=\left|\frac{x}{3}\right|$$

   Это график функции $$y=|x|$$, растянутый от оси $$Oy$$ в $$3$$ раза.

   Для построения возьмём точки графика $$y=|x|$$:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 0 & 1 \end{array} $$

   После растяжения получаем точки:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & -3 & 0 & 3 \\ \hline y & 1 & 0 & 1 \end{array} $$

Ответ

а) график $$y=\sqrt{2x}$$ получается из $$y=\sqrt{x}$$ сжатием к оси $$Oy$$ в $$2$$ раза;
б) график $$y=\sqrt{\frac{x}{2}}$$ получается из $$y=\sqrt{x}$$ растяжением от оси $$Oy$$ в $$2$$ раза;
в) график $$y=(2x)^4$$ получается из $$y=x^4$$ сжатием к оси $$Oy$$ в $$2$$ раза;
г) график $$y=\left|\frac{x}{3}\right|$$ получается из $$y=|x|$$ растяжением от оси $$Oy$$ в $$3$$ раза.