Упр.17.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Рассмотрим знак функции $$\sin x$$.

Если $$\sin x>0$$, то

$$ y=\frac{|\sin x|}{\sin x}(x-\pi)=\frac{\sin x}{\sin x}(x-\pi)=x-\pi. $$

Если $$\sin x<0$$, то

$$ y=\frac{|\sin x|}{\sin x}(x-\pi)=\frac{-\sin x}{\sin x}(x-\pi)=\pi-x. $$

Выражение имеет смысл при

$$ \sin x\ne 0,\qquad x\ne \pi n,\; n\in \mathbb Z. $$

Значит,

$$ y= \begin{cases} x-\pi, & \sin x>0,\\ \pi-x, & \sin x<0. \end{cases} $$

б) Аналогично рассмотрим знак $$\cos x$$.

Если $$\cos x>0$$, то

$$ y=\frac{\cos x}{|\cos x|}(x+\pi)=x+\pi. $$

Если $$\cos x<0$$, то

$$ y=\frac{\cos x}{|\cos x|}(x+\pi)=-x-\pi. $$

Область определения:

$$ \cos x\ne 0,\qquad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb Z. $$

Следовательно,

$$ y= \begin{cases} x+\pi, & \cos x>0,\\ -x-\pi, & \cos x<0. \end{cases} $$

Ответ

а) $$y= \begin{cases} x-\pi, & \sin x>0,\\ \pi-x, & \sin x<0 \end{cases}$$, $$x\ne \pi n,\; n\in\mathbb Z.$$
б) $$y= \begin{cases} x+\pi, & \cos x>0,\\ -x-\pi, & \cos x<0 \end{cases}$$, $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$