Упр.17.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) Упростим выражение:
$$y=\frac{3\sin^3 x}{1-\cos^2 x}=\frac{3\sin^3 x}{\sin^2 x}=3\sin x.$$
Область допустимых значений задаётся условием:
$$\sin^2 x\ne 0,\quad \sin x\ne 0,\quad x\ne \pi n,\; n\in\mathbb Z.$$
График функции $$y=3\sin x$$ — это график синуса, растянутый по оси $$Oy$$ в 3 раза.
б) Упростим выражение:
$$y=\frac{\cos^3 x}{2\sin^2 x-2}=\frac{\cos^3 x}{-2(1-\sin^2 x)}=\frac{\cos^3 x}{-2\cos^2 x}=-\frac12\cos x.$$
Область допустимых значений:
$$2\sin^2 x-2\ne 0,\quad \cos x\ne 0,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$
График функции $$y=-\frac12\cos x$$ — это график косинуса, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сжатый по оси $$Oy$$ в 2 раза.
Ответ
а) $$y=3\sin x,\quad x\ne \pi n,\; n\in\mathbb Z.$$
б) $$y=-\frac12\cos x,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$
